台形の面積の計算法を使って円の面積を近似する
図sekibun1-1は半径１の単位円の第一象限のⅹ座標に二つの点A(Xi,0) B(Xi+1,0)からそれぞれ上に直線を引き，円と交わったところをC(Xi+1,f(Xi+1)),D(Xi,f(Xi))としている。ADとBCは平行であるから、四角形ABCDは台形を構成している。
この台形の高さはa=Xi+1-Xiである。aを一定にしたこのような台形をｎ個描くとすると幅(台形の高さ)は1/nとなるこの。ただし、最初の台形のA点は原点(0,0),二つ目の台形のA点は(1/n, 0),三つ目の台形のA点は(2/n, 0),…,最後の台形のA点は((n-1)/n, 0),D点は(n/n, 0)。これらn個の台形の面積の合計はｎが十分に大きければ、円の面積のほぼ1/4となると考えることができる。以下のような手順で台形の面積を計算することができる。全ての台形の面積の合計Snは以下の式で表すことができる。
Snの計算手順をプログラム化したものが、図 円の面積sekibun-pro1-1から sekibun-pro1-3である。
図sekibun-pro1-1は式（１）から、図sekibun-pro1-2は式（２）と（３）から、図sekibun-pro-1-3は式（４）から来ている。
図sekibun-result1-1はn=10000の時 数値積分による単位円の面積は3.141591（変数の精度の問題で正確ではない可能性がある）である。単位円の面積はπであるから、ほぼ正しいと結論できる。
ちなみに、n=1のとき、台形は一つだけでのあり（三角形）面積はその面積は0.5である。4倍すると2.0になる。ｎ=2 のとき 面積は2.732で、n=10のとき近似面積は3.10である。
